Saturday, May 26, 2018

GIS for Geologists

_____________________________ 

Kaung Sithu
BSc (Hons), MSc, MRes, PG Dip in GIS and RS
Demonstrator, Department of Geology, University of Yangon

Geographic Information System (GIS) ဆိုတာ 
GIS ဆိုတာ ကမၻာေျမ မ်က္ႏွာျပင္ေပၚမွာ ရွိေနတဲ့ ပထ၀ီ၀င္ဆိုင္ရာ အခ်က္အလက္ေတြကို အေသးစိတ္ ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာ ေလ့လာႏိုင္စြမ္းရွိတဲ့ tool တခု ျဖစ္ပါတယ္။ GIS မွာ အရြယ္အစားစံုျပီး ဒီဇိုင္း အမ်ိဳးမ်ိဳးေသာ ေျမပံုေတြကို ေရးဆြဲထုတ္လုပ္ႏိုင္ဖို. စြမ္းေဆာင္ႏိုင္စြမ္းရွိသည့္အျပင္ မွတ္သားစရာတခုက GIS ဆိုတာ ေျမပံုေတြပဲ သီးသန္.ေရးဆြဲႏိုင္တဲ့ ကြန္ျပဴတာစနစ္တခုသာ မဟုတ္ပါ။ 
GIS ရဲ. အစ စာလံုးျဖစ္တဲ့ ပထင္ (geography) ဆိုတဲ့ အဓိပၸာယ္ဟာ ကမၻာေျမ မ်က္ႏွာျပင္ေပၚမွာ ရွိေနတဲ့ သြင္ျပင္လကၡဏာမ်ားအားလံုးကို ဆိုလိုတာျဖစ္ပါတယ္။ GIS ဆိုတာ ပထင္ဘာသာရပ္ ဆိုင္ရာ အဖြဲ.အစည္တစ္ခုက ပိုင္ဆိုင္တဲ့ သတင္းအခ်က္အလက္ စနစ္တခုရယ္လို. ဆိုလိုတာလည္း မဟုတ္ပါဘူး။
GIS ဟာ ကြန္ျပဴတာကို အေျခခံတည္ေဆာက္ထားတဲ့ စနစ္တခုသာျဖစ္ျပီး ကမၻာ.ေျမ မ်က္ႏွာျပင္ေပၚမွာရွိေနတဲ့ အေသးစိတ္အခ်က္အလက္ေတြကို စနစ္တက် ထည့္သြင္းျခင္း၊ ထိန္းသိမ္းတြက္ခ်က္ျခင္း၊ ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာေလ့လာျခင္း နွင့္ ထုတ္ယူ သံုးစြဲျခင္းေတြကို ျပဳလုပ္စြမ္းေဆာင္နိုင္စြမ္းရွိပါတယ္။ လိုအပ္တဲ့ အခ်က္အလက္ အသစ္ေတြကို ရွာေဖြဖို. နဲ. real-world problem ေတြကို ေျဖရွင္းႏိုင္ဖို. အေထာက္အပံ ေပးပါတယ္။

GIS ကိုေလ့လာရျခင္း ရည္ရြယ္ခ်က္ 
GIS ကို မေလ့လာခင္မွာ ပထမဆံုး ကိုယ့္ကိုယ္ကို ေမးခြန္းထုတ္ၾကည့္ပါ။ ဘာအတြက္ ဒီ GIS ကို သင္ယူခ်င္တာလဲ ၊ ဘာေၾကာင့္ ဒီ GIS ကို နားလည္ တတ္ေျမာက္ခ်င္တာလဲေပါ့။
တခ်ိဳ.က GIS ပညာရွင္တေယာက္အေနနဲ. အသက္ ေမြး၀မ္းေၾကာင္းခ်င္တာ၊ တခ်ိဳ.က မိမိ သက္ဆိုင္ရာ လုပ္ငန္းနယ္ပယ္၊ သုေတသန နယ္ပယ္ေတြမွာ GIS နည္းပညာကို အသံုးခ်ဖို. လိုအပ္လို.၊ တခ်ိဳ.ကလည္း GIS ကရလာတဲ့ ရလဒ္ေတြကို အေျခခံျပီး အေရးတၾကီး ဆံုးျဖတ္ခ်က္ခ်ရမယ့္ လုပ္ငန္းေတြ အတြက္ GIS ကို နားလည္ဖို.၊ သိဖို.လိုအပ္သူေတြ စသျဖင့္ အမ်ိဳးမ်ိဳးရွိၾကပါတယ္။

GIS မွာပါ၀င္သည့္ အစိတ္အပိုင္းမ်ား
GIS ကို စတင္အသံုးျပဳႏိုင္အတြက္ hardware ေခၚ computer တလံုး မရွိမျဖစ္ လိုအပ္ပါတယ္။  desktop ျဖစ္ျဖစ္ ၊ laptop ျဖစ္ျဖစ္ မိမိ အသံုးျပဳမည့္ ပမာဏေပၚမူတည္ျပီး spatial data ေတြ သိုေလွာင္ႏိုင္ဖို.အတြက္ လံုေလာက္တဲ့ hard disk space လဲရွိရပါမယ္။
ေနာက္ GIS software ေတြလိုအပ္ပါတယ္။ မိမိ လိုအပ္ခ်က္ ရည္ရြယ္ခ်က္ ေပၚမူတည္ျပီး အမ်ိဳးမ်ိဳးေသာ GIS softwware ေတြကို ေရြးခ်ယ္ အသံုျပဳႏိုင္ပါတယ္။ Open source desktop GIS ေတြသံုးခ်င္ရင္ QGIS, SAGA GIS, GRASS GIS စတဲ့ GIS software ေတြကို free download ခ်ျပီး သံုးႏိုင္တယ္။ data ေတြအမ်ားၾကီးကို စီမံခန္.ခြဲဖို. အတြက္ဆို PostGIS လို Spatial database management software ေတြကို အသံုးျပဳႏိုင္ပါတယ္။

Basic GIS Data Types: Spatial vs Attribute
GIS မွာ geographic or spatial data နွင့္ attribute or non-spatial data ဟူ၍ အခ်က္အလက္ data ႏွစ္မ်ိဳးႏွစ္စားရွိျပီး spatial data က အေရးၾကီးဆံုးျဖစ္ပါတယ္။ Spatial data ကို map ၊ satellite နဲ. GPS survey ေတြကေန ရႏိုင္ပါတယ္။ attribute data ေတြကေတာ့ observation ကေနရပါတယ္။ official, survey, interviewer ေတြကေန attribute data ေတြရနိုင္ပါတယ္။ Spatial data က feature ေတြဘယ္ေနရာမွာ ရွိေနလဲ ေျပာတယ္။ coordinate ေပၚအေျခခံတယ္ (spatial data type ေတြကို ေနာက္မွာ အေသးစိတ္ ထပ္ရွင္းျပထားပါတယ္) attribute data က ဒီ feature ေတြဟာ ဘာလဲ ဆိုတာ ေျပာတာပါ။ ဥပမာ သစ္ေတာတခုရဲ. တည္ေနရာကို တိတိက်က် ညြန္ျပႏိုင္တဲ့ coordinate location ဟာ spatial data ျဖစ္ျပီး ၊ သစ္ေတာရဲ. သြင္ျပင္လကၡဏာေတြ၊ ေပါက္ေရာက္ေနတဲ့ သစ္ပင္ အမ်ိဳးအစားေတြ၊ သစ္ေတာထဲမွာ အေတြ.ရမ်ားတဲ့ species ေတြပါ၀င္တဲ့ အခ်က္အလက္ေတြကို attribute data ရယ္လို. ေခၚပါတယ္။ 

GIS Spatial Data Types: Vector vs Raster
Spatial data ဆိုတာ real-world မွာ ရွိေနတဲ့ လမ္းေတြ၊ အေဆာက္အဦးေတြ နဲ. ဘူမိရုပ္သြင္ ကဲ့သို.ေသာ geographic object ေတြကို ကိုယ္စားျပဳပါတယ္။  GIS spatial data type မွာ vector data နဲ. Raster data ဟု အဓိက (၂) မ်ိဳးရိွပါတယ္။ Computer graphic မွာလဲ vector graphic နဲ႔ raster graphic ရယ္​လို႔ (၂) မ်ိဳး ရိွပါတယ္။
Vector GIS က based on coordinates ပါ။ Coordinate ေပၚအေၿခခံတာျဖစ္ျပီး vector model မွာ point, line, polygon ေတြပါပါတယ္။  စတဲ့ Point, line, polygons (areas) ေတြဟာ vector data အတြက္ basic symbol ေတြျဖစ္ပါတယ္။ ဟိုးေရွးေရွးကတည္းက real-world features ေတြကို ဒီ ၃ မ်ိဳးနဲ႔ represent လုပ္​ခဲ့ၾကတာပါ။ ဥပမာ ျမစ္​​ေတြ၊ ​ေခ်ာင္​​ေတြပါ။ အဓိကက​ေတာ့ xy coordinates ​ေပၚအ​ေျခခံတာျဖစ္ၿပီး easting northing ကစဖတ္​ပါတယ္​။ ပထမဆံုး point ကို ​ေျပာရ​ေအာင္​။ Vector point ေတြဟာ xy coordinate ေတြပဲျဖစ္ပါတယ္။ vector data are stored as pair of xy coordinates (latitude and longitude ) represented as a point လို႔႔​​ဆိုပါတယ္။  ဒီ point data ​ေတြကို store လုပ္​မယ္​ table ျပန္​ဆြဲတဲ့အခါမွာ xy ဟာ spatial information ျဖစ္​ပါမယ္​၊ xy Point တခု ခ်င္​းဆီ ရဲ႕ attribute ​ေတြကို လည္း ​ေနာက္​မွာထပ္​ရွင္​း​ေပးရပါမယ္​။ ေနာက္ဆံုး table တခုမွာ spatial information နဲ႔ attribute information ရယ္​လို႔ပါလာပါလိမ္​့မယ္​။ ဒါကို Vector data structure ​ေခၚပါတယ္​။ လိုရင္းမွာ xy coordinates မ်ားဟာ vector points မ်ားပဲ ျဖစ္​ေၾကာင္း မွတ္ရန္ျဖစ္ပါတယ္။
စ​ေကး​ေပၚမူတည္​ပီးလဲ feature တခုဟာ point သို႔မဟုတ္​ polygon ျဖစ္​နိုင္​ပါတယ္​။ ဥပမာ ၿမိဳ႕တၿမိဳ႕ဟာ regional scale မွာ polygon အ​ေနနဲ႔ ျပနိုင္​​​ေသာ္​လဲ global scale မွာ ေတာ့ ၿမိဳ႕ boundary ေတြလဲ မျမင္​နိုင္​တဲ့အတြက္​ point တခု အ​ေနနဲ႔ပဲ ကိုယ္စားျပဳပါတယ္။ ေျမပံုတခ်ပ္ကို ဘယ္ေလာက္ အေသးစိတ္ ေရးဆြဲမလဲေပၚ မူတည္ပါတယ္။ ဒုတိယ basic symbol တခုက Line ျဖစ္ပါတယ္။ point ေတြကို ဆက္သြယ္ထားတာကို Line လို.ဆိုပါတယ္။​ point တခု နဲ႔ တခု ကိုဆက္​ထားတာပါ။ series of coordinates လို႔လဲ ​ေျပာလို႔ရပါတယ္​။ When you connect each point with a line in a particular order, they become a vector line feature ပဲျဖစ္​ပါတယ္​။ ျမစ္​​ေတြ​ေခ်ာင္​း​ေတြ လမ္​း​ေတြကို ကိုယ္​စားျပဳနိုင္​ပါတယ္​။ ​ေနာက္​ဆံုး basic symbol တခုကေတာ့ Polygon ပါ။ ပထမဆံုး coordinate point နဲ႔ ​ေနာက္​ဆံုး coordinates point တခု တထပ္​တည္​တသားတည္​း က်​ေနမွ (သို႔မဟုတ္)​ စမွတ္​နဲ႔ ဆံုးမွတ္​ အတိအက် ျပန္​ဆံုမွ သာ polygon လို႔ ​ေခၚနိုင္​ပါတယ္​။ Two dimensional area တခု အျဖစ္​ ကိုယ္​စား​ျပဳ​ေပးနိုင္​ပါတယ္။ ဥပမာ အ​ေဆာက္​အဦး၊ လယ္​ကြင္​း​ေတြ စသျဖင္​့။ ထပ္​​ေျပာရရင္​ polygons as closed lines ျဖစ္​ပါတယ္​။ ဒီ​ေလာက္​ဆို vector data type ကို နားလည္​သ​ေဘာ​ေပါက္​မယ္​ထင္​ပါတယ္​။
Vector type ျပီးတဲ့အခါ ေနာက္ spatial data type တမ်ိဳး ျဖစ္တဲ့ Raster type ကို ဆက္​ေျပာပါမယ္။ raster က computer မွာ တကယ္​ကို အသံုးမ်ားတဲ့ graphic တခု ျဖစ္​ျပီး Pixel ​ေတြ​ေပၚ အ​ေျခခံပါတယ္​။ ​​ grid cell ​ေတြ ​ေပၚ အ​ေျခခံ ပါတယ္​။ Raster data is made up of pixels ( also referred to as grid cells) ျဖစ္​ပါတယ္​။ Information ​ေတြကို cell အ​ေနနဲ႔ စုထားတာပါ။ Cellular organization of information ​ေပါ့။  row တခု နဲ႔ column တခု ဆံုတဲ့ ​ေနရာက cell တခု ျဖစ္​ပါလိမ္​့မယ္​။ information stored in the cells as cell values လို႔ ​ဆိုပါတယ္​။ ဒီ cell ​တန္ဖိုးေတြဟာ soil type ေတြလဲ ျဖစ္နိုင္တယ္၊ forest type ေတြလဲ ျဖစ္နိုင္တယ္၊ Elevation data ေတြလဲ ျဖစ္နိုင္တယ္၊ rain fall data ေတြလဲ ျဖစ္နိုင္တယ္။ ဒီလို အမ်ိဳးမ်ိဳးေသာ တန္ဖိုးေတြကို cell ေတြထဲမွာ သိမ္းထားတာပါ။ Vector type နဲ. မတူတာက Vector မွာ xy က spatial information ျဖစ္ေပမယ့္ raster မွာ ေတာ့ row and column (cell size) က spatial information ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီလို cell ေတြမွာ base လုပ္ျပီးသိမ္းဆည္းတဲ့ စနစ္ကို Raster GIS လို.ေခၚပါတယ္။ အႏွစ္ခ်ဳပ္ ျပန္ေျပာရရင္ raster data ေတြက pixel ေတြနဲ. အလုပ္လုပ္ ပါတယ္။ vector data ေတြက xy coordinate ေတြ ပါပါမယ္။ geospatial data ေတြကို store လုပ္ဖို.ရန္အတြက္ raster နဲ. vector (၂) မ်ိဳးလံုးကို သံုးေလ့ရွိပါတယ္။ Elevation နဲ. landuse map ေတြကို raster data နဲ. ကိုယ္စားျပဳျပီး Polital/Administrative Boundaries ေတြကိုေတာ့ vector data နဲ. ကိုယ္စားျပဳ တင္ျပရပါတယ္။

Raster and Vector File Formats
Raster Formats
  • ADRG – ARC Digitized Raster Graphics
  • RPF – Raster Product Format, military
  • DRG – Digital raster graphic
  • ECRG – Enhanced Compressed ARC Raster Graphics
  • ECW – Enhanced Compressed Wavelet (from ERDAS
  • Esri grid –ASCII raster formats used by ESRI
  • GeoTIFF – TIFF variant enriched with GIS relevant metadata
  • IMG – image file format used by ERDAS
  • JPEG2000 – Open-source raster format
  • MrSID – Multi-Resolution Seamless Image Database
Vector Formats
  • AutoCAD DXF –AutoCAD DXF format by Autodesk
  • Cartesian coordinate system (XYZ) – simple point cloud
  • DLG – Digital Line Graph (USGS format)
  • GML – Geography Markup Language – Open GIS format used for exchanging GIS data
  • GeoJSON – a lightweight format based on JSON, used by many open source GIS packages
  • GeoMedia – Intergraph’s Microsoft Access based format for spatial vector storage
  • ISFC – Intergraph’s MicroStation based CAD solution
  • Keyhole Markup Language KML – Keyhole Markup Language a XML based
  • MapInfo TAB format – MapInfo’s vector data format
  • NTF – National Transfer Format
  • Spatialite – is a spatial extension to SQLite,
  • Shapefile – Most popular vector data developed by Esri
  • Simple Features – specification for vector data
  • SOSI – a spatial data format used for all public exchange of spatial data in Norway
  • Spatial Data File – Autodesk’s high-performance geodatabase format
  • TIGER – Topologically Integrated Geographic Encoding and Referencing
  • (VPF) – Vector Product Format

 


Monday, March 26, 2018

လိႈင္းအမ်ိဳးမ်ိဳးအေၾကာင္း

#ေဒါက္တာရူပ

က်ေနာ္တို႔ ပတ္၀န္းက်င္မွာ မ်က္လုံးနဲ႔ျမင္ႏိုင္တဲ့ ေရလိႈင္းလို လိႈင္းမ်ိဳးလည္း ရွိပါတယ္။ အာရုံနဲ႔ သိရွိခံစားႏုိင္ တဲ့ အပူလိႈင္း၊ အသံလိႈင္းလို လိႈင္းမ်ိဳးေတြလည္း ရွိပါတယ္။ လိႈင္းသဘာ၀ရွိတာ သိေပမယ့္ လိႈင္းမွန္း ကြဲကြဲ ျပားျပား ျမင္ႏုိင္စြမ္း မရွိတဲ့ အလင္းလိႈင္း၊ ေရဒီယိုလိႈင္းလိုမ်ိဳး လိႈင္းေတြလည္း ရွိပါတယ္။ ဒီေတာ့ လိႈင္းေတြ အေၾကာင္းကို ဂဃနဏ နားလည္ႏိုင္ဖို႔အတြက္ လိႈင္းေတြ ဘယ္လို အမ်ိဳးအစားခြဲျခားထားတယ္ဆိုတာကို သိရွိနားလည္သင့္ပါတယ္။ လိႈင္းေတြကို အမ်ိဳးအစားခြဲပံုကေတာ့ မ်ိဳးစံုပါတယ္။ လိႈင္းသယ္ေဆာင္ဖို႔ ၾကားခံ နယ္လိုတဲ့လိႈင္း၊ မလိုတဲ့လိႈင္း၊ လိႈင္းလမ္းေၾကာင္းနဲ႔ လိႈင္းတုန္ခါမႈ အၿပိဳင္ျဖစ္ေနတဲ့လိႈင္း၊ ေထာင့္မတ္က်ေန တဲ့လိႈင္း၊ ရပ္ေ၀းထိ ပ်ံ႕ႏွံ႔တဲ့လိႈင္း၊ လိႈင္းထုတ္ရာ အနီးတ၀ိုက္မွာပဲ ေနတဲ့လိႈင္း စသည္ျဖင့္ အမ်ိဳးအစား အေတာ္မ်ားမ်ား ခြဲျခားလို႔ရတာကို ေတြ႕ရပါတယ္။

Mechanical waves 

လိႈင္းတစ္ေနရာက တစ္ေနရာသို႔ ပို႔ေဆာင္ဖို႔အတြက္ ၾကားခံနယ္လိုတဲ့ လိႈင္းအမ်ိဳးအစားကို ျဒပ္သားလိႈင္း ( mechanical wave ) လို႔ ေခၚဆိုပါတယ္။ ေရလိႈင္း၊ အသံလိႈင္းေတြဟာ ျဒပ္သားလိႈင္းေတြရဲ႕ နမူနာေတြပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ ျဒပ္သားလိႈင္းေတြမွာ ၾကားခံနယ္ေတြရဲ႕ အမႈန္ေတြရဲ႕ တုန္ခါမႈေတြနဲ႔ လိႈင္းေတြကို တစ္ေနရာ က တစ္ေနရာသို႔ ပို႔ေဆာင္ေပးရတဲ့အတြက္ အစိုင္အခဲ၊ အရည္၊ အေငြ႕ ဆိုတဲ့ ျဒပ္သားၾကားခံနယ္မရွိရင္ mechanical wave ေတြ မျဖစ္ေပၚႏုိင္ပါဘူး။ လေပၚမွာ အသံပို႔ေဆာင္လို႔ မရတာဟာ လေပၚမွာ အသံကို ပို႔ေဆာင္ေပးမယ့္ ျဒပ္သားၾကားခံနယ္ျဖစ္တဲ့ ေလေမာ္လီက်ဴးေလးေတြ မရွိလို႔ပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

Electromagnetic waves

လိႈင္းစထုတ္ရာ ပင္ရင္းက အီလက္ထရြန္အမႈန္ေတြ တုန္ခါျခင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚလာတဲ့လိႈင္းေတြကို လွ်ပ္စစ္ သံလိုက္လိႈင္း ( electromagnetic waves ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ လွ်ပ္စစ္သံလိုက္လိႈင္းလို႔ ေခၚဆိုရျခင္းက ေတာ့ ဒီလိႈင္းအမ်ိဳးအစားမွာ လွ်ပ္စစ္စက္ကြင္းနဲ႔ သံလိုက္စက္ကြင္းတို႔ဟာ တစ္ခုကို တစ္ခု ေထာင့္မတ္က် တုန္ခါၿပီး လိႈင္းနဲ႔အတူ လုိက္ပါလာလို႔ပဲျဖစ္ပါတယ္။ သူတို႔ဟာ တစ္ခုကိုတစ္ခုတင္ ေထာင့္မတ္က်တာ မဟုတ္ပါဘူး။ လိႈင္းသြားရာ မူလလမ္းေၾကာင္းနဲ႔လည္း ေထာင့္မတ္က်တုန္ခါေနၾကပါေသးတယ္။ စက္ကြင္း အသြင္နဲ႔ တစ္ေနရာက တစ္ေနရာသို႔ ကူးေျပာင္းတဲ့လိႈင္းအမ်ိဳးအစားျဖစ္တာေၾကာင့္ သူတို႔ကို ပို႔ေဆာင္ေပး ဖုိ႔ ဘယ္ျဒပ္သား ၾကားခံနယ္မွ မလိုအပ္ပါဘူး။ အလင္းလိႈင္းေတြ ( light waves )၊ အပူလိႈင္းေတြ ( infrared radiation ( IR ) ) ၊ ခရမ္းလြန္ေရာင္ျခည္ေတြ ( ultraviolet radiation ( UV ) ) ၊ ေရဒီယိုလိႈင္း ေတြ ( Radio waves )၊ ဓာတ္မွန္ေရာင္ျခည္ေတြ ( X-rays ) နဲ႔ အႏုျမဴေရာင္ျခည္ေတြ ( gamma rays ) ေတြဟာ လွ်ပ္စစ္သံလိုက္လိႈင္းေတြပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

Longitudinal waves

လိႈင္းသြားရာလမ္းေၾကာင္းနဲ႔အတူ ေရွ႕တိုးေနာက္ငင္ ေရြ႕လ်ားေနတတ္ေသာ လိႈင္းအမ်ိဳးအစားကို အလ်ား လိုက္လိႈင္း သို႔မဟုတ္ က်ံဳ႕လိႈင္း ( longitudinal waves ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ ဒီလိုလိႈင္းမ်ိဳးမွာ လိႈင္းေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚတဲ့ ၾကားခံနယ္ရဲ႕ တုန္ခါမႈလမ္းေၾကာင္းဟာ လိႈင္းသြားရာလမ္းေၾကာင္းနဲ႔ အၿပိဳင္ျဖစ္ေနတာကို ေတြ႕ ရမွာပါ။ အသံလိႈင္းေတြ၊ စပရိန္ကို ဖိသိပ္လုိက္လို႔ ေရွ႕တိုး ေနာက္ငင္ တုန္ခါမႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚတဲ့ လိႈင္းေတြ၊ ေျမငလ်င္လိႈင္းေတြဟာ အလ်ားလိုက္လိႈင္းအမ်ိဳးအစားေတြပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ အလ်ားလိုက္လိႈင္းေတြမွာ လိႈင္းလာရာအတိုင္း ေရွ႕တိုးေနာက္ငင္ ဖိသိပ္လိုက္တဲ့အတြက္ အမႈန္သိပ္သည္းျခင္း မ်ားသြားတဲ့ ဖိသိပ္နယ္ ( compression ) နဲ႔ ဖိသိပ္နယ္ထဲ အမႈန္ေတြ တိုး၀င္သြားတဲ့အတြက္ အမႈန္သိပ္သည္းျခင္း ေလ်ာ့ပါးသြားတဲ့ ေလ်ာ့ပါးနယ္ ( rarefaction ) နယ္ပယ္ႏွစ္ခု ပါ၀င္ပါတယ္။ အဲ့ဒီ နယ္ပယ္ႏွစ္ခု အလွည့္ က် ျဖစ္ေပၚရင္းနဲ႔ လိႈင္းေတြရဲ႕ တုန္ခါမႈေတြဟာ လိႈင္းရဲ႕ လားရာနဲ႔အၿပိဳင္ ေရြ႕လ်ားပါတယ္။

Transverse waves

လိႈင္းသြားရာလမ္းေၾကာင္းနဲ႔ ၾကားခံနယ္အမႈန္ေတြရဲ႕ တုန္ခါမႈလမ္းေၾကာင္းတုိ႔ ေထာင့္မတ္က်ေနတဲ့ လိႈင္း အမ်ိဳးအစားကို ကန္႔လန္႔လႊဲလႈိင္း ( transverse wave ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္းကို ေတြ႕ႏိုင္တဲ့ အေကာင္းဆံုးနမူနာကေတာ့ တုန္ခါေနတဲ့ ႀကိဳးလိႈင္း ( waves in a vibrating string ) ပါပဲ။ ႀကိဳးတစ္ေခ်ာင္းကို တိုင္တစ္တိုင္မွာ ခ်ည္ထားလိုက္ပါ။ အျခားတစ္ဖက္ကို လက္ကိုကိုင္ၿပီး အေပၚေအာက္ လႈပ္ရွားေပးလိုက္ပါ။ ဒါဆိုရင္ ႀကိဳးမွာ လိႈင္းေတြ ျဖစ္ေပၚလာပါလိမ့္မယ္။ ဒီလိႈင္းေတြဟာ စတင္ျဖစ္ေပၚတဲ့ လူရဲ႕ လက္ကေန ခ်ည္ထားတဲ့ေနရာသို႔ အထက္ေအာက္ တုန္ခါရင္း ေရြ႕လ်ားသြားၾကတာ ေတြ႕ရပါလိမ့္ မယ္။ လိႈင္းသြားတဲ့ လမ္းေၾကာင္းက လက္ကေန ခ်ည္ထားတဲ့ေနရာသို႔ ျဖစ္ၿပီး တုန္ခါမႈလမ္းေၾကာင္းက ေတာ့ အထက္ေအာက္ လမ္းေၾကာင္းပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒါေၾကာင့္ ဒီလို လိႈင္းသြားရာလမ္းေၾကာင္းနဲ႔ ကန္႔လန္႔ လႊဲၿပီး တုန္ခါေနတဲ့လိႈင္းေတြကို ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္း ( transverse wave ) လို႔ ေခၚဆိုျခင္း ျဖစ္ပါတယ္။ အလင္းလိႈင္းဟာလည္း ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္းအမ်ိဳးအစားပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ လိႈင္းသန္႔ျခင္း ( polarization ) ဂုဏ္ သတၱိဟာ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္းေတြမွာပဲ ျဖစ္ေပၚပါတယ္။

Progressive waves

လိႈင္းစထုတ္ရာ ပင္ရင္းက ေ၀းရာသို႔ ပ်ံ႕ႏွံ႔သြားႏုိင္တဲ့ လိႈင္းအမ်ိဳးအစားကို ေရွ႕တိုးလိႈင္း ( progressive wave ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ သူတို႔ဟာ သူတို႔ သြားရာလမ္းေၾကာင္းမွာ အတားအဆီးေတြရွိခဲ့ရင္လည္း အဲ့ဒီ အတားအဆီးေတြကို ေကြ႕ပတ္သြားႏုိင္စြမ္းရွိၾကပါတယ္။ ေရလိႈင္းေတြ၊ အသံလိႈင္းေတြဟာ ေရွ႕တိုးလိႈင္း ေတြပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

Stationary waves

လိႈင္းဟာ ကန္႔သတ္ထားတဲ့ နယ္နမိတ္အတြင္းမွာပဲ တုန္ခါရတဲ့အတြက္ စထုတ္တဲ့ေနရာက ေ၀းရာသို႔ မပ်ံ႕ႏွံ႔ႏိုင္ဘဲ စထုတ္တဲ့ ေနရာမွာပဲ အသြားအျပန္ တုန္ခါေနရတဲ့ လိႈင္းအမ်ိဳးအစားကိုေတာ့ တန္႔လိႈင္း ( stationary waves ) လို႔ေခၚပါတယ္။ ဥပမာ ဂစ္တာတစ္ခုမွာ တပ္ထားတဲ့ ႀကိဳးရဲ႕ တုန္ခါလိႈင္းကို ေလ့လာၾကည့္ပါ။ သူ႔ရဲ႕ တုန္ခါမႈဟာ ဂစ္တာႀကိဳးတစ္ေလွ်ာက္မွာပဲ ကန္႔သတ္ခံထားရတဲ့အတြက္ ျပင္ပကို ထြက္လို႔မရပါဘူး။ ေလမႈတ္တူရိယာေတြမွာ ေလတုန္ခါမႈေၾကာင့္ ျဖစ္ေပၚတဲ့ လိႈင္းေတြဟာ လည္း အလားတူပါပဲ။ ေလမႈတ္တူရိယာအတြင္းမွာပဲ ကန္႔သတ္ခံထားရတဲ့အတြက္ ျပင္ပကို မေရာက္ရွိႏုိင္ ပါဘူး။ ဒီလို လိႈင္းမ်ိဳးဟာ တန္႔လိႈင္းေတြပဲ ျဖစ္ၾကပါတယ္။

လိႈင္းေတြကို အထက္ပါအတိုင္း အမ်ိဳးအစားမ်ားစြာ ခြဲျခားထားေပမယ့္လည္း ဘယ္လိႈင္းဟာ ဘယ္အမ်ိဳး အစား၊ ဘယ္လိႈင္းကေတာ့ ဘယ္အမ်ိဳးအစားဆိုၿပီး သတ္မွတ္ခြဲထားမႈေတာ့ မရွိပါဘူး။ လိႈင္းတစ္ခုဟာ သတ္မွတ္ထားတဲ့ လကၡဏာေတြ ရွိခဲ့ရင္ အဲ့ဒီ လိႈင္းအမ်ိဳးအစားထဲ ၀င္သြားမွာျဖစ္ပါတယ္။ ဥပမာ အလင္း လိႈင္းဟာ လိႈင္းလားရာနဲ႔ ေထာင့္မတ္က် တုန္ခါတဲ့အတြက္ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္း ( transverse wave ) အမ်ိဳး အစားထဲ ၀င္သြားသလို စထြက္ရာေဒသက ေ၀းရာကို ပ်ံ႕ႏွံ႔သြားတဲ့လိႈင္းလည္း ျဖစ္တာေၾကာင့္ ေရွ႕တိုး လိႈင္း ( progressive wave ) အမ်ိဳးအစားလည္း ျဖစ္ေနျပန္ပါတယ္။ အလင္းလိႈင္းဟာ လွ်ပ္စစ္သံလိုက္ စက္ကြင္းနဲ႔ သြားလာတဲ့လိႈင္းျဖစ္ေနျပန္ေတာ့ လွ်ပ္စစ္သံလိုက္လိႈင္း ( electromagnetic wave ) အမ်ိဳး အစားထဲလည္း ပါေနျပန္ေရာ။

အသံလိႈင္းရဲ႕ တုန္ခါမႈဟာ လိႈင္းသြားရာ လမ္းေၾကာင္းနဲ႔ အၿပိဳင္ျဖစ္ေနလို႔ သူဟာ အလ်ားလိုက္လိႈင္း ( longitudinal wave ) အမ်ိဳးအစားျဖစ္ပါတယ္။ စတင္ထုတ္တဲ့ေနရာက ေ၀းရာကို ပ်ံ႕ႏွံ႔ႏုိင္လို႔ progressive wave ျဖစ္ျပန္တယ္။ သူသြားဖို႔ အစိုင္အခဲ၊ အရည္၊ အေငြ႕ဆိုတဲ့ ျဒပ္သားၾကားခံနယ္ လိုအပ္တဲ့အတြက္ ျဒပ္သားလိႈင္း ( mechanical wave ) အမ်ိဳးအစားထဲလည္း ပါျပန္တယ္။ ႀကိဳးတုန္ခါတဲ့လိႈင္းကေတာ့ လား ရာနဲ႔ ေထာင့္မတ္က် တုန္ခါတာမို႔ transverse wave ျဖစ္ပါတယ္။ ႀကိဳးတစ္ေလွ်ာက္မွာသာ တုန္ခါႏိုင္တာ မို႔ stationary wave ျဖစ္ျပန္တယ္။ ႀကိဳးဆုိတဲ့ အစိုင္အခဲ ၾကားခံနယ္လိုအပ္တာမို႔ mechanical wave လည္း ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီေလာက္ဆိုရင္ လိႈင္းေတြကို အမ်ိဳးအစား ခြဲျခားတတ္ေလာက္ၿပီလို႔ ေမွ်ာ္လင့္ပါတယ္။
ေရလိႈင္း ( water wave ) နဲ႔ ငလ်င္လိႈင္း ( seismic wave ) ေတြကေတာ့ လိႈင္းတစ္မ်ိဳးထဲလို႔ ေျပာလို႔ မရတဲ့ လိႈင္းအေရာေတြ ျဖစ္ပါတယ္။ ဘယ္လို လိႈင္းေတြမ်ား ေရာေနတာပါလဲ။ အလ်ားလိုက္လိႈင္း ( longitudinal wave ) ေတြနဲ႔ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္း ( transverse wave ) တို႔ ေရာေနတာပါ။ ေရလိႈင္းေတြရဲ႕ ေမာ္လီက်ဴးေတြရဲ႕ တုန္ခါမႈေတြဟာ ေရလိႈင္းသြားရာ လမ္းေၾကာင္းမွာ နာရီလက္တံပတ္တဲ့လမ္းေၾကာင္း အတိုင္း ( clockwise direction ) တုန္ခါပါတယ္။ စက္၀ိုင္းပတ္ပံု တုန္ခါတဲ့အခါ လိႈင္းလမ္းေၾကာင္းနဲ႔ အၿပိဳင္ အလ်ားလိုက္တုန္ခါမႈေရာ၊ လမ္းေၾကာင္းနဲ႔ ေထာင့္မတ္က်တဲ့ တုန္ခါမႈေရာ ျဖစ္ေပၚေတာ့တာပါပဲ။ အလ်ားလိုက္တုန္ခါတဲ့အခါမွာ longitudinal wave အသြင္ျပဳမူၿပီးေတာ့ ေဒါင္လိုက္တုန္ခါေနတဲ့အခ်ိန္မွာ ေတာ့ transverse wave အသြင္ ျပဳမူပါတယ္။ ေရလိႈင္းမွာ အဓိကျဖစ္ေပၚတာကေတာ့ transverse wave ပဲျဖစ္ပါတယ္။ longitudinal wave ကေတာ့ လိႈင္းရဲ႕ မ်က္ႏွာျပင္က ေမာ္လီက်ဴးေလးေတြမွာသာ ျဖစ္ေပၚ ပါတယ္။ ဘာပဲျဖစ္ျဖစ္ ေရလိႈင္းမွာ တုန္ခါမႈ အမ်ိဳးအစားႏွစ္မ်ိဳးစလံုး ေတြ႕ရတာေၾကာင့္ သူ႔ကို အလ်ားလိုက္ လိႈင္းနဲ႔ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္း အေရာလို႔ပဲ ေျပာရမွာ ျဖစ္ပါတယ္။

ငလ်င္လိႈင္း ( seismic wave ) ေတြဟာ ကမၻာ့အတြင္းပိုင္းတစ္ေနရာက စတင္ၿပီး ကမၻာ့ေျမျပင္ေပၚကို လိႈင္း အမ်ိဳးအစား ႏွစ္မ်ိဳးနဲ႔ ပ်ံ႕ႏွံ႔လာပါတယ္။ ပထမဆံုးျဖစ္ေပၚတဲ့လိႈင္းကေတာ့ အလ်ားလိုက္လိႈင္းျဖစ္ပါ တယ္။ ေျမကမၻာအတြင္းပိုင္းကေန အေပၚဘက္မ်က္ႏွာျပင္သို႔ ဖိသိပ္နယ္၊ ေလ်ာ့ပါးနယ္ အလွည့္က်ျဖစ္ေပၚ ရင္း လိႈင္းလားရာနဲ႔ အၿပိဳင္ သယ္ေဆာင္သြားပါတယ္။ ဒီလိုျဖစ္ေပၚတဲ့ အလ်ားလိုက္လိႈင္း ( longitudinal wave ) ကို P wave ( Primary wave ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ P wave ဟာ ကမၻာ့မ်က္ႏွာျပင္မွာ ႀကီးမားတဲ့ ပ်က္စီးဆံုးရႈံးမႈကို မျဖစ္ေပၚေစႏုိင္ပါဘူး။ ဒုတိယျဖစ္ေပၚတဲ့လိႈင္းကေတာ့ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္း ျဖစ္ပါတယ္။ သူ ဟာ P wave ေရာက္ရွိၿပီး စကၠန္႔အနည္းငယ္ၾကာမွသာ ေရာက္ရွိပါတယ္။ ဒီလိုျဖစ္ေပၚတဲ့ ကန္႔လန္႔လႊဲလိႈင္းကိုေတာ့ S wave ( Secondary wave ) လို႔ ေခၚပါတယ္။ သူဟာ ေျမလႊာကို တြန္႔ေခါက္ေစတဲ့ လိႈင္းျဖစ္တဲ့အတြက္ သူျဖစ္ေပၚလာၿပီဆိုရင္ အပ်က္အစီး အဆံုးအရႈံး မ်ားပါတယ္။ တိုက္တာ အေဆာက္ အဦေတြကို ၿပိဳက်ပ်က္စီးေစပါတယ္။ ပင္လယ္ျပင္မွာ ဗဟုိျပဳခဲ့ၿပီး ကုန္းတြင္းပိုင္း အထိ ပ်ံ႕ႏွံ႔ခဲ့တဲ့ ဆူနာမီေရလိႈင္း ( tsunami wave ) ေတြဟာလည္း ငလ်င္လိႈင္းေတြက အစျပဳခဲ့တာ ျဖစ္ပါတယ္။

မွန္ကန္ေသာ သစၥာျဖင့္
ေဒါက္တာရူပ

Sunday, March 25, 2018

ပိုင္သြန္- မားေကာ့ဗ္ခ်ိန္း

th (1)

 အယ္လ္ဂိုရစ္သမ္ဆို တာက set of steps to carry out some task (အလုပ္တခုခုကို လုပ္ဖို ့ လုပ္ငန္းအဆင့္ေတြ ရဲ ့အစု) ျဖစ္ပါတယ္။ ေျပာရရင္ ထမင္းခ်က္မယ္ဆိုပါေတာ့ ။ ဒါက task(အလုပ္ပါ)။ ဆန္ဝယ္မယ္ ၊ ျပီးရင္ ဆန္ေဆးမယ္၊ ျပီးရင္ ေရထည့္မယ္ ၊မီးေမႊးမယ္၊ မီးဖိုေပၚတင္မယ္၊ ထမင္းရည္ ငွဲ ့မယ္၊ နပ္ရင္ မီးဖိုေပၚက ခ်မယ္။ ဒါေတြက အဆင့္ေတြပါ။

Algorithm diagram ေတြက ဒီ အဆင့္ေတြကို ဘာျပီးရင္ ဘာလုပ္ရမလဲဆိုတာ
မ်ွားေတြနဲ ့ညႊန္ျပထားပါတယ္။ အဆင့္တိုင္းမွာ ထူးျခားခ်က္က ေတာ့ yes/no question ေတြကို ေျဖရ
တာပါ ။ yes or no ေပၚမူတည္ျပီး သြားရတဲ့ လမ္းေျကာင္း ၊လုပ္ရမယ့္အလုပ္၊ ေနာက္တဆင့္ ဟာ
ကြဲျပားသြားပါတယ္။ ဒီ algorithm ေတြ ရဲ ့ အဆင့္တခုျခင္းကို mechanically လုပ္ဖို ့ဆိုရင္ အဓိက
ကေတာ့ ေရွ ့အဆင့္က Input ကိုယူျပီး အေျဖ အျဖစ္yes or no ကို ျပန္ထုတ္ေပးျပီး ေနာက္တဆင့္ကို
ေပးရတာပါ။ ဒါကို လုပ္နိုင္စြမ္း ရွိတဲ့ သခ်ၤာေမာ္ဒယ္ကို finite automaton လို ့ေခၚပါတယ္။
finite automaton အေျကာင္းမသြားခင္ သူ ့ေနာက္က အိုင္ဒီယာ (ဒါမွမဟုတ္ probabilistic counterpart )တခုျဖစ္တဲ့ Markov’s chain အေျကာင္းေျပာျပခ်င္ပါတယ္။

Probability သခ်ၤာရဲ ့ေခတ္ဦးမွာ Law of large Number ဆိုတဲ့ ေလာတခု ဟာ အရွိန္အဝါျကီးခဲ့ပါတယ္။ သူကဘာေျပာခ်င္တာလဲ ဆိုေတာ့ အံစာတုန္းလို က်ပမ္း က်ခ်င္တာက်ေနတဲ့ အရာေတြဟာ အျကိမ္
ေရ သိပ္မ်ား(Large number ျဖစ္လာတဲ့အခါ)လာတဲ့ အခါမွာ သူတို ့ရဲ ့ပ်ံ ့နွံ ့ ပံု(distribution)ဟာ ပံုစံတခု
စီခ်ည္းကပ္လာတယ္ေပါ့။ ဆိုပါေတာ့ အံစာ တစ္တံုးပဲေခါက္ရင္ စစခ်င္းေခါက္တဲ့ ဆယ္ျကိမ္ေလာက္
အတြင္းမွာ တခ်ိဳ ့ အေပါက္ေတြက ပိုက်မယ္ေပါ့ ဒါေပမဲ့ အျကိမ္ သန္းခ်ီ ေခါက္ရင္ေတာ့ အားလံုး
ရဲ ့က် နိုင္ေျခ က ၁/၆ ပဲ ျဖစ္မယ္။ ၆ ခုလံုး အတူတူေပါ့ ။ ဒါကို ပ်ံနွံ ့ပံုေခၚျပီး အျကိမ္ေရ မ်ားရင္ ဒီပ်ံနွံ ့
ပံုဆီ ေရာက္တာကို Law of Large Number လို ့ေခၚပါတယ္။ ဒါကို လက္မခံတဲ့ လူတေယာက္ရွိတယ္။ သူ ့ကေပဗယ္ နီကရာေဆာ့ဗ္ ပါ။ သူက Law of large number မွန္ရတာဟာ အံစာတံုး တျကိမ္ေခါက္တာနဲ ့ ေနာက္တျကိမ္ ေခါက္တာျကားမွာ independent
(မမွီခိုလို ့) ျဖစ္လို ့လို ့ဆိုပါတယ္။ ေရွ့က ေခါက္တဲ့ရလာဒ္ဟာ ေနာက္ေခါက္တာ ေပၚမွာ သက္ေရာက္မႈ
မရွိဘူးေပါ့ ။ ဒါကိုေျပာခ်င္တာ။ ဒါကို မားေကာ့ဗ္ Markov က မျကိဳက္ပါဘူး။ ဒါေျကာင့္ မားေကာ့ဗ္
ခ်ိန္း ကို ဒီအဆိုမမွန္ဘူးဆိုတာ သက္ေသျပဖို ့ထြင္ခဲ့တာပါ။

မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္း (မားေကာ့ဗ္ ကြင္းဆက္) ဟာ သံျကိဳးကြင္းမ်ားဆက္ေနသလိုပါပဲ။ ေရွ ့က ျဖစ္ေနတာနဲ့
ကပ္ရပ္ေနာက္က ျဖစ္တာဟာ ဆက္စပ္ပါတယ္။ ဒါေပမဲ့ က်န္တာေတြနဲ့ ေတာ့ မဆက္စ္ပါဘူး။ ေနာက္ျဖစ္လာမွာက ခု လက္ရွိပစၥပၸဳန္ အေျခအေနေပၚပဲ မူတည္ပါတယ္။ အတိ္တ္နဲ ့အနာဂါတ္ဟာ ဆက္စပ္မႈမရွိပါဘူး။ အတိတ္နဲ ့အနာဂါတ္ဆက္ေနရတဲ့ အေျကာင္းက ပစၥပၸဳန္က ျကားထဲက ခ်ိတ္ေပးထားလို ့ပါ။ ပစၥပၸဳန္ ကိုသာဖယ္လိုက္ရင္ အတိတ္ နဲ ့ အနာဂါတ္ဟာ သံကြင္းဆက္ျကိဳး က ကြင္းတခုကို ဖယ္လိုက္သလို မ်ိဳး ဆက္စပ္မေနေတာ့ ဘဲ ၂ပိုင္း ျဖစ္သြား ပါမယ္။
ဒီေတာ့ ေနာက္အလွည့္ ဘာက်မလဲ ဆိုတာက ခုအလွည့္ ဘာက်လဲဆိုတာေပၚ မွီခို ျပီး ျဖစ္ေနတာ
ကို မားေကာ့ဗ္ အရည္အခ်င္းလို ့ေခၚပါတယ္။ မားေကာ့ဗ္ အရည္အခ်င္းကိုလိုက္နာတဲ့ ျဖစ္စဥ္မွန္သမ်ွကို
မားေကာ့ဗ္ခ်ိန္းလို ့ေခၚပါတယ္။

 မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္းဟာ လံုးဝ independent မဟုတ္သလို လံုးလံုး dependent လည္းမဟုတ္ပါဘူး။ သူက ေရွ  ့ျဖစ္စဥ္ကို ပဲ မွီခိုေနတာပါ။ ေရွ ့ျဖစ္စဥ္ကေန ေနာက္ျဖစ္စဥ္ကိုကူးရာမွာ က်ပမ္း(probability) နဲ ့ကူးပါတယ္။ နဲနဲ ရႈပ္သြားရင္ ဥပမာေလးေပးပါမယ္။ မိုနိုပိုလီ ကစားဘူးျကမွာပါ။ မိုနိုပိုလီမွာ အကြက္ေပါင္း ၄၀ ရွိျပီးကိုယ့္ အလွည့္မွာ အံစာ၂တံုး ကို ေခါက္ရာမွာ ဆြိ က်ရင္ ၃ ျကိမ္ထိ ေခါက္ခြင့္ရွိပါတယ္။ ၃ ျကိမ္ ဆြိျဖစ္ရင္ေတာ့ ေဂ်း ထဲ ေရာက္ပါတယ္။ အကြက္ ၄၀ အေျမွာက္ ၃ ျကိမ္မို ့ စုစုေပါင္း ၁၂၀ အေျခအေန(state)ရွိပါတယ္။ ေပးထားတဲ့ တခ်ိန္ခ်ိန္မွာ ကိုယ္က အေျခအေန တခုခု မွာ ရွိမွာပါ ။ ဒီအေျခကေန ေနာက္ အေျခေျပာင္းဖို ့က ဒီ အေျခကေန သြားလို ့ရတဲ့ အကြက္ေတြဆီပဲ သြားနိုင္ပါတယ္။ အကြက္တိုင္းကို မသြားနိုင္ပါဘူး။ သြားဖို ့အတြက္ အံစာေခါက္ျပီး က်ပမ္း သြားရတာပါ။ ဒါေျကာင့္ မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္းလို ့ေခၚနိုင္ပါတယ္။ ေအာက္မွာ ပံု ၂ပံုျပထားျပီး ပထမပံုက တလွည့္ ေခါက္
ျပီးက်နိုင္ေျခေတြပါ ။ က်နိုင္ေျခေတြက မတူပါဘူး။ ဒုတိယပံုက ၇၅ ခါ ေခါက္ျပီး က်နိုင္ေျခ ေတြပါ။ ေဂ်း
ကလြဲရင္ အားလံုးဟာ က်နိုင္ေျခ နီးပါးတူ တာကိုေတြ ့ရပါမယ္။ ဒီနည္းနဲ ့မားေကာ့ဗ္ဟာ အျကိမ္ေရ
မ်ားစြာလုပ္ျပီးေနာက္မွာ Law of Large numberဟာ dependent ျဖစ္ရင္လည္းမွန္ေျကာင္း သက္ေသ
ျပခဲ့ပါတယ္။
23905347_1940653432861540_7955161073542826332_n.jpg
24130021_1940653442861539_1521958769825974683_n.jpg
 မားေကာ့ဗ္ခ်ိန္း ျဖစ္စဥ္ဟာေနရာတကာမွာေတြ ့ရပါတယ္။ Brownian motion , random walk , ေရခြက္ထဲမွာ မွင္စက္ပ်ံ ့နွံ ့ပံု ၊ စားသံုးသူမ်ားရဲ ့တံဆိပ္ ေျပာင္းသံုးနႈန္း ၊ အလည္သြားတဲ့ ျမိဳ ့ေတြ ကို့ လည္ပါတ္ပံုစသျဖင့္ ဥပမာေတြ အမ်ားျကီးရွိပါတယ္။ Finite automaton ဟာလည္း မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္း
တမ်ိဳးပါ။ ဒါေပမဲ့ တခ်ိဳ ့ automaton ေတြကေတာ့အေျခအေန တခုကေန တခုေျပာင္းရာမွာ က်ပမ္း
(probability) ကို မသံုးပဲ အျပင္က Input ကို သံုးတဲ့ အတြက္ deterministic လို ့ေျပာနိုင္ပါတယ္။
ဒါေပမဲ့ Input ကိုယ္တိုင္က probabilistic ျဖစ္ရင္ေတာ့ မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္းကို finite automaton နဲ ့
ကိုယ္စားျပဳ နိုင္ပါတယ္။ ျကံဳလို ့ေျပာရရင္ ဒိုမီနို အက်ိဳးဆက္ဆိုတာျကား ဖူးမွာပါ။ ဒိုးဇာတ္ေတြ ေထာင္ထားျပီး အတန္းရွည္ လုပ္ထားတာမ်ိဳးေပါ့။ ဒီဘက္က အစ ဒိုးကို လွဲ လိုက္ရင္အဆံုးဒိုးထိ ဆက္တိုက္လဲသြားတာမ်ိဳးေပါ့။ အဲဒါမားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္းပါပဲ။ နိုင္ငံေရး စီးပြားေရး လူမႈေရးေတြ မွာ ဒီ အက်ိဳးဆက္ကို မျကာခဏ ျမင္ေနရပါတယ္။ ဒါေပမဲ့ အျမဲတမ္းေတာ့ မဟုတ္ပါဘူး။

ၾကာေတာ့ လူေတြက ထင္ျကတာက ေနာက္ဆံုးဒိုးက ကိုယ္ျဖစ္တယ္ဆိုပါေတာ့ ကိုယ္လဲတာ ေရွ ့ဆံုး
ကဒို းလဲတာေျကာင့္ လို ့ထင္ေလ့ ရွိပါတယ္။ အဲ့ဒီအထင္ဟာ အျမဲ မမွန္ပါဘူး။

24059009_1940653462861537_6390671405058365070_n.jpg

တကယ္ေတာ့ အဲ့လိုအေဝးျကီးကဟာ တခုက အခု လာ အက်ိဳးေပးဖို ့
ဆိုရင္ ဒါဟာ မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္းတခု ျဖစ္ေနမွ ရပါမယ္ဒါ ေပမဲ့ မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္း ကိုယ္တိုင္က ဟိုးေရွ ့က ဟာ
ေျကာင့္ မဟုတ္ဘဲ ကိုယ္နဲ ့ကပ္ရပ္ ဒိုး လဲ လို ့သာလဲရတာပါ။ ခု ဒိုမီနို ဥပမာ မွာ ကိုယ္နဲ ့ကပ္ရပ္ဒိုး
နဲ ့ ကိုယ္ျကားမွာ ျဖစ္ျဖစ္ တျခား ျကိဳက္ရာ ဒိုး၂ခုျကားမွာျဖစ္ျဖစ္ျဖစ္ ျခားထားတဲ့ အကြာအေဝးဟာ
ဒိုးရဲ ့အလ်ားထက္ ပိုခဲ့မယ္ဆိုရင္ ေရွ ့ဆံုးဒိုကို လွဲခဲ့လည္း ေနာက္ဆံုးဒိုးက လဲမွာ မဟုတ္ပါဘူး။
မားေကာ့ဗ္ ခ်ိန္းက လက္ရွိ အေျခအေန ကသာေနာက္ခ်က္ျခင္းျဖစ္လာမွာကို အက်ိဳးသက္ေရာက္
ေျကာင္း ရွင္းျပေနပါတယ္။ မားေကာ့ဗ္ခ်ိန္း အတိုင္းျဖစ္ေနတဲ့ finite automaton ေတြ အေျကာင္း ေနာက္
ပို ့စ္မွာ
ဆက္ေလ့လာျကပါစို ့။

ပိုင္သြန္